正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则它的体积为 根据提议可知，底面的周长为2，高为4又因为正三棱柱底面为正三角形则S底面=1/2X2/3x√3/3=√3/9所以V=S底面Xh=√3/9X4=4√3/9
如图，正三棱柱的平面展开图，各侧面都是正方形，在这个正三棱柱中： 正三棱柱的直观图如下图所示：由图可知，AB1与BC1异面，故①错误；AC1与BC是异面直线，故②正确；AB1与BC所成的角，即为∠AB1C1，在△AB1C1中，AB1=AC1=2B1C1，由余弦定理得cos∠AB1C1=AB21+B1C21-AC212AB1？B1C1=24，故③正确；以A为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设棱柱的各棱长为a，则B（a，0，0），C（a2，3a2，0），A1（0，0，a），C1（a2，3a2，a），则BC1=（-a2，3a2，a），A1C=（a2，3a2，-a），BC1？A1C=-a24+3a24-a2≠0，故BC1与A1C不垂直，故④错误，故正确的命题有：②③故选：B
一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________． 下面是边长为9正三角形，高为9体积=1/2*9*9*sin60*9=（729根号3）/4
