在所有棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中，则侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为______ 解：如图所示：∵正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，∴该四棱锥的底面是正方形，各个侧面是全等的等边三角形，设AC∩BD=O，连接PO，则由正四棱锥的性质可知，PO⊥面ABCD，PAO就是侧棱PA与底面ABCD所成角，设四棱锥各棱长为1，则在Rt△PAO中，AO=12AC＝22，PA=1，cos∠PAO=AOPA＝22，又∠PAO∈[0°，90°]，PAO=45°．故答案为：45°．
正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为
正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为______． 连结AC，BD交于点duO，连结PO则由正棱锥zhi性dao质可知PO是正四棱锥P-ABCD底面版上的高即PO⊥底面ABCD所以∠PAC就是侧棱与权底面所成角设正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为a则在底面正方形中，对角线AC=（根号2）a又PA=PC=a，则在△PAC中：PA 2+PC 2=2a 2=AC 2，满足勾股定理所以△PAC是等腰直角三角形，那么∠PAC=45°即侧棱与底面所成角的大小为45°．故答案为：45°．
