三棱柱外接球半径怎么求 底边棱长a，柱高h外接球半径r=√？a2/3+h2/4？底面三角形是正三e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333431376666角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点，AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点，顶点为P点，PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4。设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号(h^2+4a^2/3)，其中h为三棱柱的高，a为底面边长。附注：正三棱柱的外接球半径求解过程令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S=（√3）/3想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[（h^2）+4*（a^2）/3]{勾股定理}那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径体积为：V=SH参考资料来源：。
若正三棱柱有内切圆，其半径如何求解？
正三棱柱底面正三角形的内切圆半径为2倍跟三再除以2，其侧棱长为8，正三棱柱侧面积为 过程很简单，求出底面边长用有一个角是60度的直角三角形就知道底边长的一半就是半径的√3倍底边长为2√3r侧面积就是48√3r看不懂你的r是多少如果是r=2*（√3）/2=√3侧面积就是144如果是2*√（3/2）侧面积就是144√2
