侧棱长为2√3a的正三棱锥V—ABC的侧棱间的夹角为40度，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为多少？ 要详细过程 侧棱长为2√3a的正三棱锥V—ABC的侧棱间的夹角为40度，过顶点Ａ作截面ＡＥＦ，截面ＡＥＦ的最小周长为多少？将正三棱锥V-ABC的侧面沿棱VA展开，得到如图 因为侧棱之间的。
在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是中点，若三角形VAE的面积是1/4，则侧棱VA与底面的所成角大小 底边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，∴AE=√3.VO是正三棱锥V-ABC的高，也是△VAE的底边AE上的高，∠VAO是侧棱VA与底面所成的角。又三角形VAE的面积是1/4，1/2*AE*VO=1/4.∴VO=√3/6.又O为△ABC的中心，AO=2/3*AE=2√3/3.tanVAO=VO/AO（√3/6）/（2√3/3）1/4.VAO=arctan(1/4)。
正三棱锥侧棱与底面所成角大小 从顶点V引一条垂线 落在等边△ABC的中心 D 则AD=2根号3÷2÷cos30°=2与底面所成角就是∠VAD cos∠VAD=AD/VA=2/4=1/2->；∠VAD=60°
