如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上． （1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD连接AC，EO，且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，∴PA∥EO又PA？面EBD，EO？平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，∵P.
（2014？南京三模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB= （本小题满分10分）（1）证明：连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴建立空间直角坐标系．PA=AB=2，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，-1，0），P（0，0，1）．BN=13BD，得N（0，13，0），由PM=13PA，得M（13，0，23），MN=(-13，13，-23)，AD=(-1，-1，0)，MN？AD=0，∴MN⊥AD．（2）∵M在PA上，设PM=λPA，得M（λ，0，1-λ），BM=(λ，-1，1-λ)，BD=(0，-2，0)，设平面MBD的法向量n=(x，y，z)，由n？BD=0n？BM=0，得-2y=0λx-y+(1-λ)z=0，取z=λ，得n=(λ-1，0，λ)，平面ABD的法向量为OP=(0，0，1)，二面角M-BD-A的大小为π4，cosπ4=|n？OP|n|OP|即22=λ(λ-1)2+λ2，解得λ=12，M（12，0，12），N（0，13，0），MN|=(12-0)2+(0-13)2+(12-0)2=226．
如图，在正四棱锥P-ABCD中， 【分析】(1)先作出底面ABCD的垂线，可知AO为斜线PA在底面的射影，线面角的定义可知∠PAO为斜线与底面所成的角，然后再直角三角形内求其角的度数即可；(2)利用棱锥等体积求高的办法，就可以求出点A到面PBC的距离．由.
