“平坦的本质是极致的曲面”出自哪里 在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。举例来说，满足某些约束条件的面积最小的曲面。
极小曲面的研究 著名的普拉托实验是把围成封闭曲线的金属丝放入肥皂溶液中，然后取出来，由于表面张力的作用，在它上面就蒙有表面积最小的薄膜。这种表面积最小的曲面就是所谓极小曲面，从数学上求这膜曲面的问题称为普拉托问题。这个问题可以用变分法来解。从变分学观点看，可以考虑以已知闭曲线Γ为固定边界的曲面的法向变分。由欧拉-拉格朗日方程(见变分法)，对于任何这样的变分，曲面面积达到临界值的充要条件是曲面的平均曲率h呏0。因此，通常就用这个几何条件来定义极小曲面。在三维欧氏空间E3中，若一张曲面可用方程z=z(x，y)来表示，则称它为图，或非参数化曲面。由极小条件h=0，E3中极小图的z(x，y)满足下述二阶非线性椭圆型微分方程：通常称它为极小曲面方程。E3中极小曲面的重要例子有：①极小的可展曲面是平面；②非平面的极小直纹面是正螺面；③悬链面是仅有的极小旋转曲面；④曲率线为平面曲线的极小曲面是恩纳佩尔极小曲面；⑤舍克尔极小曲面是极小的螺旋面，它可以看作具有实母曲线的平移极小曲面。一般地，E3中极小曲面的坐标可表示为等温参数（使曲面第一基本形式中的E=G，F=0的参数）的调和函数。E3中不存在紧致无边界的极小曲面。历史上极小曲面的发展是环绕普拉托。
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