（2010？沈阳模拟）已知棱台ABCD-A′B′C′D′及其三视图尺寸如图所示，P、Q分别为B'B，CB的中点．（1）填 解答：证明：（1）字母如图所示．（2分）梯形A'ADD'、A'ABB'、A'B'C'D'、ABCD均为直角梯形，且A′B′＝DC＝12AB＝8，2D'C'=A'B'=DC连接B'C、PQ，则PQ∥B'C，又∵A'B'∥DC，且A'B'=DC，∴A'B'CD为矩形B'C∥A'D，∴PQ∥A'D又PQ？平面A'ADD'，A'D？平面A'ADD'PQ∥平面A'ADD'．（6分）（2）延长DD'，AA'，BB'交于一点G，B'A'⊥面ADG，作A'H⊥D'D于H，连接HB'，则HB'⊥DD'则∠B'HA'为二面角B-DD'-A的平面角．（9分）在Rt△D'A'G中，易得A'G=12，A'D'=512×A′H×D′G＝12×5×12，即A′H＝6013tan∠B′HA′＝A′B′A′H＝2615．即二面角B-DD'-A的正切值为2615．（13分）
已知四棱台ABCD-A （1）根据四棱台ABCD-A1B1C1D1的三视图可知四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，D1D⊥平面ABCD，D1D⊥平面A1B1C1D1，证明：连接AC、BD交于点O，连接D1O，B1D1=2，BD=22，由题意可知B1D1∥BO，且B1D1=BO四边形B1D1OB为平行四边形则B1B∥D1OB1B？平面D1AC，D1O？平面D1ACBB1∥平面D1AC；（2）根据正方形ABCD可得AC⊥BD而D1D⊥平面ABCD，AC？平面ABCDD1D⊥AC，而D1D∩BD=DAC⊥平面B1BDD1；而AC？平面D1AC平面D1AC⊥平面B1BDD1；（3）记四边形A1B1C1D1的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，∴S1=1，S2=4四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为2V=13（S1+S1S2+S2）×2=23×（1+2+4）=143
已知某四棱台的三视图如图所示，根据所标数据求出该四棱台的表面积和体积 已知某四棱台的三视图如图所示，根据所标数据求出该四棱台的表面积和体积．由三视图知四棱台的上。
