前进和后退欧拉法解微分方程组问题

欧拉前进法（matlab），接下来我将给大家详细讲解欧拉前进法解决一阶常微分方程，每次只需要输入常微分方程和初始值即可得到数值解。matlab 欧拉方法和中点法问题 欧拉法比较简单，但中点法相对麻烦，因其属于多步法，启动需要初始两个时刻的值，其中y1、z1可以用后退欧拉法来求。我编写的代码如下：用四阶龙格库塔方法求解，可以视为真值dY=(t，Y)[Y(2)；((1-Y(1)^2)*Y(2)-Y(1))]；[t，Y]=ode45(dY，[0 10]，[1 1])；plot(t，Y(：，1))hold all；欧拉法，步长0.25h=0.25；T=(0：h：10)'；y=T*0；z=y；y(1)=1；z(1)=1；for k=2：length(y)dz=(1-y(k-1)^2)*z(k-1)-y(k-1)；dy=z(k-1)；y(k)=y(k-1)+h*dy；z(k)=z(k-1)+h*dz；endY1=y；plot(T，Y1，'.-')；欧拉法，步长0.125h=0.125；T=(0：h：10)'；y=T*0；z=y；y(1)=1；z(1)=1；for k=1：length(y)-1dz=(1-y(k)^2)*z(k)-y(k)；dy=z(k)；y(k+1)=y(k)+h*dy；z(k+1)=z(k)+h*dz；endY2=y；plot(T，Y2，'.-')；中点法，步长0.25h=0.25；T=(0：h：10)'；y=T*0；z=y；y(1)=1；z(1)=1；中点法属于多步法，启动需要初始两个时刻的值，其中y1、z1用后退欧拉法来求[y1，z1]=solve('z1=z0+0.25*((1-y1^2)*z1-y1)'，'y1=y0+0.25*z1'，'y1'，'z1')；y0=y(1)；z0=z(1)；方程存在多组解，需要找出实数解y1=subs(y1)；z1=subs(z1)；inx=find(abs(imag(y1)))；y(2)=y1(inx)；z(2)=z1(inx)；for k=2：length(y)-1dz=(1-y(k)^2)*z(k)-y(k)；dy=z(k)；y(k+1)=y(k-。流体力学中拉格朗日法和欧拉法有什么不同 朗格朗日法研究对象是质点，欧拉法研究的是空间点。打个比方，你考察某个城市的公共交通情况，一种方法是观察每个人乘坐公交车的情况，这就是拉格朗日发；还有一种方法就是考察每个公共汽车站的人流情况，这就是欧拉法。什么是欧拉方法（Euler's method）？ ？www.zhihu.com 简单来说，隐式欧拉这里 是已知的，这里的 才是未知量，F是函数。我们需要求得当F=0时，y究竟应该是多少，也就是根是多少。怎么办呢？先猜一个数，然后。欧拉方法是什么 欧拉方法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是迭代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。所谓迭代，就是逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。误差可以很容易地计算出来。来源于网络

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