怎样求一般五角星，六角星，七角星的各内角之和要方法 定理 正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形，所以五角星、六角星、七角星都属于正多边形。多边形内角和定理证明：证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为边数）。证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）。所以n边形的内角和是（n-2）×180°。证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形。这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）。以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°。所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°（n为边数）。扩展资料：与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的。
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