正三棱柱的内切球和外接球的体积之比 求详细解释 最好画图 在线等 正三棱柱有内切球的话2113则正三棱柱的高一定是球的直径5261，此时正4102三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍；再看外1653接球令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h 由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S=（√3）/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√［（h＾2）＋4*（a＾2）／3］｛勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径由于内切球 h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a面积比（根号15/3)^2：（根号3/3）^2=5：1
正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______ 由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，所以正三角形的边长是2 3 R，高是3R正三棱柱的体积 V=1 2？2 3 R？3R？2R=6 3 R 2．故答案为：6 3 R 2
正三棱柱的内切球与外接球的球半径关系 设正三棱柱的内切球半径为r，则正三棱柱的外接球半径R＝√[(r^2+(2r)^2]=(√5)r故内切球与外接球的球半径之比为1：√5
