已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1，BC1，CA1，如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 国为是正三棱柱，AB1垂直于BC1所以BC1垂直于CA1，CA1垂直于AB1(对应全等)所以AB1垂直于CA1
已知正三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 的侧面对角线A 1 B与侧面 成45°角，AB=4cm，求这个棱柱的侧面积。(12分) 解：取AC中点D，连结BD，则BD⊥AC…3分，∴BD⊥侧面ACC 1 A 1，连结A 1 D，则A 1 D为斜线A 1 B在侧面ACC 1 A 1 内的射影，∴DA 1 B=45°…6分，∵AB=4cm∴BD=cm，(cm)…8分，…10分，S 正三棱柱侧=3×A 1 A×AB＝3×4=(cm 2)…12分略
正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB'，BC'，CA'分别为侧面的对角线，已知AB'垂直BC'.求证：AB'垂直A'C 正三棱柱ABC-A'B'C'沿它的中心轴旋转120度，必与原三棱柱重合.问题得已解决.
