正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π
36π正四棱锥的对角面为等腰三角形，侧棱长，底面对角线长为，∴正四棱锥的高为PM=4，设球的半径为R，球心O在PM上，OM=4－R，OA=R，∴R2－(4－R)2=(2)2，解得R=3，球的表面积为36π.
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2倍的根号6，则此球体的表面 36π球就是抄四棱锥的外接球 设半径为r，球心为M，正方形ABCD的中袭心为O 则PB=2根号知6，BO=2根号2 所以PO=4 所以PM=r，MO=4-r BM=r△BMO中，由勾股定理得：r方=(4-r)方+8 解得：r=3 所以表面积为4π道*r^2=36π
