如何根据非线性方程分析系统能量的升降 是的。在Hopfield神经网络中，引入了“能量函数”的概念，这一概念对神经网络的研究意义重大，它使得神经网络运行稳定性的判断有了可靠依据。Hopfield网络作为非线性动力学系统，具有丰富的动态特性，如稳定性、有限环状态和混沌状态等。网络达到稳定时的状态X，称为网络的吸引子。一个动力学系统的最终行为是由它的吸引子决定的，吸引子的存在为信息的分布存储记忆和神经优化计算提供了基础。网络的稳定性与能量函数密切相关，利用网络的能量函数可实现优化求解功能。网络的能量函数在网络状态按一定规则变化时，能自动趋向能量的极小点。如果把一个待求解问题的目标函数以网络能量函数的形式表达出来，当能量函数趋于最小时，对应的网络状态就是问题的最优解。
在以上分析中，我们考虑了系统的准静态运动过程，但没有考虑失稳的动力学过程。下面我们将建立煤柱-顶板系统演化的非线性动力学模型，研究系统的动力学行为。一、非线性动力学模型对煤柱应变软化介质，如果考虑其黏滞或蠕变属性（图10-7），则其应力可表示为：非线性岩土力学基础式中，η为黏滞系数。把上式变为荷载的表达式，并代入平衡曲面方程（10-10），得到：非线性岩土力学基础上式可进一步变为：非线性岩土力学基础式（10-29）是一个各参数具有明确意义的非线性动力学模型，或称为物理预报模型，只要根据室内实验和现场调查确定了各力学与几何参数，就能对系统的变形规律作出预测。从以上分析可知，a值表示失稳的可能性与难易程度，a≤0且越小时，越易失稳；从式（10-26）知，b值表示系统演化的蠕变阶段，b表示在加速蠕变阶段。由式（10-29）知，无量纲位移速率由a、b值的变化所决定。在某一个x（x＞0）值时，a（a）与b（b）值越小，即系统越接近失稳点，位移速率越大。现在，我们研究式（10-29）在平衡态的性质，令dx/dt=0，可知，式（10-29）也是一个尖点突变，其失稳的充要条件也是D=4a3+27b2=0。图10-7 考虑黏滞力的应力模型从式（10-29）可看出。
解释下非线性动力学 我猜是受力不恒定的运动。如果受力恒定，理论上物体应该做匀速或匀加速直线运动，速度和时间的方程是一条直线，如果受力不恒定，物体做变速运动，速度和时间的方程就不是直线了…我猜的啊，不知道是不是，请高手指正
