偶函数在定义域内的周期 已知定义域为R的函数f(x)和偶函数,又是周期为3的周期函数

奇函数和偶函数的定义域一定要是连续的吗？ 奇、偶函数要求定义域关于原点对称，但并不一定连续。周期函数的定义域不一定连续，比如有规律的间断的区间也能成为周期函数的定义域。已知定义域为R的函数f(x)和偶函数，又是周期为3的周期函数 解答：当x属于(0，3/2)时，sin兀x=0则 x=11是零点，利用奇函数，则-1也是零点，0也是零点又周期是3零点有0，1，2，3，4，5，6，又 f(-3/2)=-f(3/2)又 f(-3/2)=f(3/2)f(3/2)=0零点有 3/2，9/2函数f(x)在区间[0，6]上的零点个数为9个。首先，利用函数y=sin1x的图象易得，y不是周期函数．因为|sinx|≤1，所以|sin1x|≤1，从而y=sin1x是有界函数．因为sinx是奇函数，所以sin(1-x)=sin(-1x)=-sin1x，故y=sin1x是奇函数．故选：B．定义域为R的偶函数F(x)的最小周期为π，当x∈【0.2/π】 1当x∈【0.π/2】时，f(x)=sin x设x∈[-π/2，0、，则-x∈[0，π/2]f(-x)=sin(-x)=-sinxf(x)是偶函数f(x)=f(-x)=-sinx即x∈[-π/2，0]，f(x)=-sinx设x∈【π/2，π】∴x-π∈[-π/2，0]函数f(x)的最小周期为π，f(x)=f(x-π)=-sin(x-π)=sinx即x∈【π/2，π】时，f(x)=sinx2同理可得：x∈[-π，-π/2]时，f(x)=-sinxf(x)在[-π，π]上的解析式为f(x)={-sinx，x∈[-π，0){sinx，x∈[0，π]即f(x)=|sinx|x∈[-π，π]图像稍等