在△ABC中，AD是角A的平分线． （本题满分为12分）（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得：BDsin∠BAD=BAsin∠BDA．（2分）在△ADC中，由正弦定理得：DCsin∠DAC=ACsin∠ADC．（4分）BAD=∠DAC，sin∠BAD=sin∠DAC，又∵BAD+∠ADC=π，sin∠BAD=sin∠ADC，BDDC=BAAC．（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB？BC？cosB=22+42-2×2×4×14=16．AC=4．（8分）由（1）知，BDDC=BAAC=24=12，又BD+DC=BC=4，BD=43．（10分）在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2-2AB？BD？cosB=22+（43）2-2×2×43×14=409．AD=2103．（12分）
三角形角平分线长度公式推导我们老师说可以利用这个定理：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB：AC=BD：CD，然后再怎么证明我忘了最后得到的公式是：.____ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；.____tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；.____tc=2/(a+b)·√abp(p-c) ta tb tc分别为A，B，C的角平分线长度 p是三角形的半周长，
如何用正余弦证明角平分线定理 你好！你好！S1表示⊿ABD的面积；S2表示⊿ADC的面积；h表AC边上的高；a表示BC边；c表示AB边；b表示BD边；d表示AD边；e表示DC边；则有：；S1=0.5dh(由底与高的积的一半得)=0。
