为什么说定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数? 一个函数在整个定义域内不存在反函数

为什么y=x^2在其整个定义域内没有反函数？ 既然是周期函数，那么就会有不同的x对应相同的y值。因为周期函数的定义是有非零常数t，满足f（x+t）=f（x）恒成立，则称t为f（x）的一个周期，f（x）是周期函数。所以如果不同的x对应不同的y值的话，那么首先就已经违背了周期函数的定义了，不可能是周期函数。而既然不同的x对应相同的y值，那么求即反函数，就会出现同一个自变量对应多个因变量的情况，这不符合函数的定义。所以在整个定义域内，周期函数没有反函数。只有在周期函数的一个单调区间内，有反函数。什么是“非单元素集” 单元素集就是只有一个元素呗一个函数是否存在反函数就看这个函数的定义域是不是对称的单元素集当然不是对称的啦，因此“定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数”这句话中要说\"非单元素集怎么判断函数有没有反函数？ 有没有反函数就看函数在定义域内是否单调，单调的话就有反函数.定义域为非单元素集就是说定义域不只是一个点，这样的话由于偶函数关于Y轴对称，所以该函数不是单调函数，所以没有反函数.即y=x^2，定义域为实数，它就没有反函数；而当定义域为x=0时，它又有反函数，此时x=0就是所谓的单元素集.为什么说定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数 首先要证明一条引理，一个映射可逆（存在反函数）当且仅当它是一个双射。而偶函数定义域一定是关于原点对称的，只要是非单元素集，必然存在x1=。x2且两点对应同一个函数值。那么这个函数一定不是双射，因此不可逆。证毕！下列函数在定义域内不存在反函数的是？请详细说明为什么 A：y=x^2+1 ； B：y=6^x C：y=2-ln(x+1) D：y=arcsinx 函数定义的实质：对自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应。因此，判断是否是函数关系时，多对一，一对一，这都是函数，但一对多，就违背了函数定义。如y=x^2+1，是函数，符合“对自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应”。但在求反函数的过程中，就是一个y（这里的y是自变量）对2个x了（y=1时，x=0，除外），违背函数定义。几点经验：1、存在反函数的函数，一定是一对一的，即一一对应关系。选修中B、C、D都是一对一的，因此在定义域内有反函数。2、作图法，判断函数，在图像上竖着画直线（即任意画一条与y轴平行的直线），与图像至多一个交点，则是函数；判断是否存在反函数，在原函数图像上横着画直线（即任意画一条与x轴平行的直线），与图像至多一个交点，则原函数存在反函数。否则不存在反函数。3、解析法，在求反函数时，解析式不唯一，通常是不能确定正负，则反函数不存在。为什么说定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数？ 首先，偶函数定义域关于0点对称，并且对于任意一个定义域上的x，其函数值f(x)均满足f(x)=f(-x).设f(x)为定义域为非单元集的偶函数.由于定义域为非单元素集，故该偶函数定义域中存在一个值x0不等于0，于是由f(x0)=f(-x0).有界函数在定义域内必存在反函数？对吗。 不对。单调连续函数，其反函数一定存在。

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