关于代数的概念问题 自然数是指：0、1、2、3…整数是指：正整数、负整数、0正整数：1、2、3、4…负整数：-1、-2、-3…正、负有理数是指包括整数、有穷小数、有规律的无穷小数，如：2、121212…正、负无理数是指没有规律的无穷小数实数包括有理数与无理数虚数是指除实数外
什么是无理数及其定义是什么 无理数是指除有理数以2113外的实数，当中5261的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思4102是“理解”，实际是1653拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。定义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、√2等。扩展资料历史：传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。无理数集：无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上。
无理数的定义 无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数.如圆周率、√2（根号2）等。有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。有理数可分为整数和分数 也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的数统称有理数。1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数，即最简分数形式。把√2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
