在正四棱锥 30°如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O－xyz.设 OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则 A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，P.则＝(2 a，0，0)，＝，(a，a，0)，设平面 PAC 的一个法向量为 n，设 n＝(x，y，z)，则 解得 可取 n＝(0，1，1)，则cos〈，n〉＝，〈，n〉＝60°，直线 BC 与平面 PAC 所成的角为90°－60°＝30°.
如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝ ，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝ BD．（1）若PM＝ PA，求证： （1）详见解析；（2）．试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由，得，由，得，即可求得向量的坐标：．不难计算出它们的数量积，问题得证；（2）利用 在 上，可设，得出点的坐标，表示出，进而求出平面 的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夹角公式可得，解得，从而确定出，由两点间距离公式得.试题解析：证明：连接 交于点，以 为 轴正方向，以 为 轴正方向，为 轴建立空间直角坐标系．因为，则．（1）由，得，由，得，所以．因为．所以.4分（2）因为 在 上，可设，得．所以．设平面 的法向量，由 得其中一组解为，所以可取n＝(λ－1，0，λ).8分因为平面 的法向量为，所以，解得，从而 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？匿名用户2018-04-17 BN=BD？可是点N在线段BD上啊，除非点N和D重合。这道题有问题吧，PA=AB=？等于空白？第一问若PM=PA，求证MN垂直AD，问题是PM=PA咋回事，M和A重合吗？MN怎么垂直AD？要先证明MN垂直面APD吗？不是很懂这些，但还是hin想知道这题到底怎么做的 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10（2014？南京。
．如图所示，正四棱锥 (1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝．∴PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝a，∴tan∠AEO＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
