一个正3棱台。正三棱台的上底面和下底面的边长分别为3和6，高为3/2.（1）求三棱台的体积（2）求三棱台的侧面积
已知正三棱台ABC－A'B'C'的高为一，上底边长为二，下底边长为四，求它底侧棱长个斜高。做△ABC和△A'B'C'边上的高CF、BE、C'F'、B'E'相交于点O、O'。p>；连接OO'、EE'，。
（2004？上海）如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和） 证明：（1）∵棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等，DE+EF+FD=PD+OE+PF．又∵截面DEF∥底面ABC，DE=EF=FD=PD=PE=PF，∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°，∴P-ABC是正四面体（2）取BC的中点M，连拉PM，DM．AM．BC⊥PM，BC⊥AM，∴BC⊥平面PAM，BC⊥DM，则∠DMA为二面角D-BC-A的平面角．由（1）知，P-ABC的各棱长均为1，PM=AM=32，由D是PA的中点，得sin∠DMA=ADAM=33，∴DMA=arcsin33．（3）存在满足条件的直平行六面体．棱台DEF-ABC的棱长和为定值6，体积为V．设直平行六面体的棱长均为12，底面相邻两边夹角为α，则该六面体棱长和为6，体积为18sinα=V．正四面体P-ABC的体积是212，∴0，0可知α=arcsim（8V）故构造棱长均为12，底面相邻两边夹角为arcsim（8V）的直平行六面体即满足要求．
