如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BD，PA的中点，PA=AB=2 取PD中点E，连接NE，EC，AE，\\x0d∵N，E分别为PA，PD中点，\\x0d∴NE∥且=1/2AD\\x0d又在菱形ABCD中，CM∥且=1/2AD\\x0d∴NE∥且=MC，即MCEN是平行四边形∴NM∥EC，\\x0d又EC平面ACE，NM平面ACE\\x0d∴MN∥平面ACE，\\x0d即在PD上存.
正三棱住P-ABC中，M，N分别是PB，PC的终点，若截面AMN垂直于侧面PBC，则次棱锥面与底面所成二面角是多少？ 设侧棱长a，底边长b，做PO垂直面ABC于O，记MN中点为D，连PD并延长交BC于E，连接AE因为这个是正三棱锥，所以O为正三角形ABC的中心，而在等腰三角形PBC内，D为中位线MN的中点，有E为BC中点，PE垂直BC，所以AE垂直BC，且O在AE上根据二面角定理，知道角PEO就是二面角的平面角又面AMN垂直面PBC，而PE垂直MN，所以PE垂直面AEP连接AD，则AD垂直面PBC，AD垂直PE又PD=DE，所以AP=AE所以a=√3/2*b又cos角AEP=√3/6*b/[1/2*√(a^2-b^2/4)=√6/3所以tan角AEP=√2/2所以，45度
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°． （1）证明：∵△ABC是正三角形，M是AC中点，BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．BD⊥PC．（2）取DC中点G，连接FG，则EG∥平面PAD，直线EF∥平面PAD，EF∩EG=E，平面EFG∥平面PAD，FG？平面EFG，FG∥平面PADM为AC中点，DM⊥AC，AD=CD．ADC=120°，AB=4，BAD=∠BAC+∠CAD=90°，AD=CD=433，DGF=60°，DG=233，∴AF=1（3）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，B（4，0，0），C（2，23，0），D（0，433，0），P（0，0，4）．DB=（4，-433，0）为平面PAC的法向量．设平面PBC的一个法向量为<；作业帮用户 2016-12-07 问题解析（1）利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；（2）设取DC中点G，连接FG，证明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，求出AD=CD，即可求AF的长；（3）建立空间直角坐标系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A-PC-B的余弦值．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质；与二面角有关的立体几何综合题．考点点评：本题考查线面垂直的判定定理与性质，考查二面角，考查学生分析解决问题的能力，考查。
