求曲线积分∮ 由题意，设P(x，y)=-yx2+y2，Q(x，y)=xx2+y2，C所围成的区域为G（1）闭曲线L内部不包含原点时，显然P，Q在L所围区域G连续，并且有连续的偏导数？P？y=？Q？x=-x2+9y2(x2+9y2)2．故由格林公式，有：Lxdy-ydxx2+9y2=∫G(？Q？x-？P？y)dxdy=0．（2）闭曲线L内部包含原点时．作小椭圆域x2+9y2≤r2，其中r为充分小正数，使得椭圆域包含在G内，椭圆周为Γ，Γ取正向，则由格林公式有：∮Lxdy-ydxx2+y2=∫Γxdy-ydxx2+9y2．再注意到Γ的参数方程为：x=rcosφ，y=13rsinφ，0≤φ≤2π，得Γxdy-ydxx2+9y2=∫2π013rcosφrcosφ-13rsinφ(-tsinφ)r2dφ=2π3．于是，∮Cxdy-ydxx2+y2=2π3．
分段光滑的简单闭曲线是什么意思？x^2+y^2>0是分段光滑的简单闭曲线么？ 在二维平面上，分段光滑的简单闭曲线就是由一系列首尾相接的光滑曲线段组成的最终形成的封闭环，且中间不得有交叉，也即任意两段曲线除了端点之外，均无另外的交点.比如多边形即是.x^2+y^2>；0表示XOY面上除了原点(0，0)外的所有区域，显然不是分段光滑的简单闭曲线.
对于封闭曲线进行曲线积分，是不是得按照逆时针的顺序 给你说说吧：第一类曲线积分必须是积分变量下限小于上限的，所以肯定是沿百着坐标轴正方向的…对于第二类曲线积分，没有正方向一说的，可以沿两个相反方向都行…，但是你说的正方向，是格林度公式了吧？对问于格林公式的正方向，要是平面单连通，就是封闭曲线边界所围区域中没有空洞，那么由正方向可知，就是沿着逆时针，正好区域位于左手边…但是对于平面答复连通区域，肯定就是边界曲线和形成空洞的曲线叠加了吧？区域就是两个曲线内部所夹的部分…取正方向的话，由沿线走为左手专边可知，肯定外边界为逆时针，内边界（就是空洞曲线边界）就是顺时针，这样才能保证沿线走为左手边…加油吧属…哥是今年调剂的研究生…
