如图，在正三棱柱ABC-A 设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+14b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又12×32a2=6，a2=8，∴V=34×8×4=83．故答案为：83
如图，正三棱柱ABC-A （1）设BC的中点为D，连接AD、DM，则∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴AD⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，AD？平面ABC，∴AD⊥BB1∵BB1、BC是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1CC1．因此，∠AMD即为AM与侧面BCC1所.
如图，正三棱柱ABC-A 解法一：（Ⅰ）证明：设O是AC的中点，连接OB、OC1．在正三棱柱中，OB⊥AC，OB⊥平面ACC1A1，OC1是BC1在面ACC1A1上的射影．AEC≌△COC1，∠AEC=∠COC1．又∠AEC+∠ACE=90°，COC1+∠ACE=90°，OC1⊥EC，BC1⊥EC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知BO⊥平面AEC，作OF⊥EC，垂足为F，连接BF，则∠OFB为二面角A-EC-B的平面角．不妨设AB=2，则BO＝3，OF＝15，在Rt△BOF中，tan∠OFB＝OBOF＝15，OFB＝arctan15．（12分）解法二：（Ⅰ）证明：在正三棱柱中，以AC的中点O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图．设AB=2，则B3，0，0，C 作业帮用户 2017-10-06 问题解析 法一：（Ⅰ）设O是AC的中点，连接OB、OC1．在正三棱柱中，OB⊥AC，OB⊥平面ACC1A1，OC1是BC1在面ACC1A1上的射影．AEC≌△COC1，由此能够证明BC1⊥EC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BO⊥平面AEC，作OF⊥EC，垂足为F，连接BF，则∠OFB为二面角A-EC-B的平面角．由此能求出二面角A-EC-B的大小．法二：（Ⅰ）在正三棱柱中，以AC的中点O为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，利用向量法能够证明BC1⊥EC．（Ⅱ）求出平面AEC的一个法向量为 n1＝1，0，0．求出平面ECD的法向量n2＝1，3，23．利用向量法能坟出二面角。
