排列组合的一个小问题 种花的排列

有136朵花，按照2朵红花，3朵黄花，4朵紫花的顺序排列起来，最后一朵是什么颜色的花，红花，黄花， 136除以（2+3+4）=15还剩余1则最终剩的花为一朵红花.由此红花总共有2乘以15+1=31朵黄花总共有3乘以15=45朵紫花总共有4乘以15=60朵与排列组合有关的种花问题 1处有8种选法，则2处有7种选法，3处有6种选法分类（1）6种花颜色都不一样，为8×7×6×5×4×3＝20160分类（2）4处从剩余的选一个，由5种选法，5处从。一道排列组合题 设位置为 1 2 3 4 5 64种花为 A B C D用P(m，n)表示从共计m个对象中取n个对象进行排列的方法数用C(m，n)表示从共计m个对象中取n个对象进行组合的方法数相邻的花不一样，因此（1）：某种花被使用了3次.其它3种颜色各1次.（2）：某2种花被使用了各2次，其它2种颜色各1次.对于（1）这种情况首先选择被使用了3次的那种颜色的花，有C(4，1)=4 种被使用了3次的那种颜色的花可以摆放在1 3 51 3 62 4 6共3种方式.其余颜色的3种花进行排列.共 P(3，3)=3*2*1=6 种方式因此 N1=4*3*P(3，3)=4*3*6=72对于情况（2）首先选取被使用了2次的那2种颜色的花，其方法数为 C(4，2)=4*3/2=6对于6种中的任意一种情况，不妨假设是 A B被都使用了2次.现在要对A A B B C D 进行排列.全排列的方法数为 P(6，6)=6*5*4*3*2*1=720A A 相邻的排列方法数为 P(5，5)=5*4*3*2*1=120B B 相邻的排列方法数为 P(5，5)=120AA 相邻、同时BB也相邻的排列方法数为 P(4，4)=4*3*2*1=24因此 N2=C(4，2)*[P(6，6)-2P(5，5)+P(4，4)]6*(720-2*120+24)3024综上所述 N=N1+N2=72+3024=3096