已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S。 已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD。
1.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求三棱锥B-AB1C的高 1、设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求三棱锥B-AB1C的高底为√2的下三角形，棱为1的三棱锥，高为√3/3.2.求底面边长为 2根号3，侧棱长为 根号5 的正三棱锥P-ABC的表面积和体积高为1，底面积：3√3，侧面积：√6，表面积：3√3+3√6.体积：√33.一个半球体内有一个内接圆柱，圆柱的一个底面在半球的平面上，另一个底面圆在球面上，球的半径为R，求圆柱的侧面积的最大值设圆柱高为r=Rcosα，半径为H=Rsinα，侧面积S=2πrH=2πR^2*cosα*sinα=πR^2*sin2α=πR^2，(2α=π/2，时取最大值)4.半球内有一个正方体，4个顶点在半球的平面上，另外的4个顶点在球面上，求这个半球的全面积与正方体的全面积之比图形在半球的平面上补全成球形，和两个正方形组成的长方形，长方形的体对角线是球的直径，由勾股定理得：（2a)^2+（√2a)^2=（2R)^2，R=√6a/2，半球的全面积与正方体的全面积之比=3R^2/6a^2=3/4.
（2010？安徽模拟）已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、 证明：（Ⅰ）取AD中点O，连PO，BO，则PO⊥AD，BO⊥ADAD⊥平面PBO，AD⊥PB（2分）又 AN=13AP，AM=13ABMN∥PBMN⊥PEPB⊥PEPE∩AD=EPB⊥平面PAD（3分）（Ⅱ）设P，S在底面的射影分别为P1，S1，则由所给的三棱锥均为正三棱锥且两三棱锥全等，故PP1∥SS1，且PP1=SS1，∴四边形PSS1P1为平行四边形，PS∥S1P1，又P1，S1分别为△ABD，△BCD的中心，P1，S1在菱形的对角线AC上，PS∥AC，即PS∥平面ABCD…（5分）设平面PSB与平面ABCD的交线为l，取PS中点K，连接BK，DK，由PB＝BS＝PD＝DS？BK⊥PSDK⊥PSBK∩DK＝K？PS⊥平面KBDBD⊥PS？l⊥KBl⊥BD？∠KBD为平面PSB与平面ABCD所成二面角的平面角…（7分）在Rt△PP1A中，AP1＝23×ABsin600＝23×6×32＝23，PP1＝
