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数理方程习题 这个还是解二元方程的体力活吧 设二阶齐次线性常微分方程为:y''+p(x)y'+q(x)y=0 记为(*)其中p(x),q(x)都是连续函数 据题意y1=e^(a/x),y2=e^(-a/x)是方程(*)的两个线性无关。
数理方程问题求解,在线等。。。。 7.先不看u_x(0,t)=0u1(x,t)=∫[0,∞]φ(x-y,t)f(y)dy这里φ(x,t)是heat kernal然后因为u_x(0,t)=0,所以作偶延伸即令f(-x)=f(x),x>;0u(x,t)=∫[0,∞][φ(x-y,t)+φ(x+y,t)]f(y)dy8.算子法可得(dt-dx)(dt-2dx)u=0可解得u(x,t)=f(x+t)+g(x+2t)然后代入初始条件即得f(x)+g(x)=φ(x)f'(x)+2g'(x)=ψ(x)第一式先求导,与第二式联立可解得g'(x)=ψ(x)-φ'(x)f'(x)=2φ'(x)-ψ(x)即f(x)=2φ(x)-∫[0,x]ψ(y)dy+C1g(x)=∫[0,x]ψ(y)dy-φ(x)+C2u(x,t)=2φ(x+t)-∫[0,x+t]ψ(y)dy+∫[0,x+2t]ψ(y)dy-φ(x+2t)+C2φ(x+t)-φ(x+2t)+∫[x+t,x+2t]ψ(y)dy+C