一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，此质点在粗糙水平面上做半径为r的圆周运动 变小；物体的合外力充当向心力，根据公式 可得，当其运动一周时，速度减小，所以向心力减小，故合外力减小，过程中摩擦力做负功，根据动能定理可得，解得
一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动， 根据动能定理得：摩擦力做的功为W=1 2 m(v 0 2)2-1 2 m v 20=-3 8 m v 20．又由滑动摩擦力做功大小等于摩擦力与路程的乘积，得W=-μmg？2πr，代入解得，μ=3 v 0 2 16πrg故答案为：-3 8 m v 20，3 v 0 2 16πrg
（9分）一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆 （1）；（3分）（2）（3分）（3）圈（3分）（1）摩擦力作功为：W=E k-E k0=.①（2）由于摩擦力是一恒力，且 F f=μ mg ②故有 W=－F f s=－2π r μ mg ③由①②③可解得动摩擦因数：（3）由于一周中损失的动能为，则在静止前可运行的圈数 圈。
