（2006？湖南）如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．（Ⅰ）证明PQ⊥平面ABCD；（ 解法一：（Ⅰ）连接AC、BD，设AC∩BD=O．由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD．从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）由题设知，ABCD是正方形，所以AC⊥BD．由（Ⅰ），PQ⊥平面ABCD，故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），Q（0，0，-2），B(0，22，0)所以AQ＝？22，0，？2)，PB＝(0，22，？1)，于是cos，PB＞＝AQ？本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10（2014？广州模拟）如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q.2015-02-03（2014？镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，.3 2015-02-10 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面.1 2014-12-18 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，.23 2015-02-05（2006？东城区二模）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABC.2015-02-10 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，.3 2015-02-10（2006？山东）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD.2015-02-10（2014？南京三模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=.1 更多类似问题>；为你。
已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积 ∵两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为1：2，两个正四棱锥的高的比也为1：2设两个棱锥的高分别为X，2X，球的半径为R则X+2X=3X=2R即R=3X 2球心到那个公共底面距离是 X 2，又∵底面边长为4R 2=（3X 2）2=（X 2）2+2 2，解得x=2R=3 2 2该球的表面积S=4πR 2=36π故答案为：36π
已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为 两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为12，两个正四棱锥的高的比也为12．设两个棱锥的高分别为X，2X，球的半径为R则X+2X=3X=2R即R=3X2球心到那个公共底面距离是X2，又∵底面边长为2R2=（3X2）2=（X2）2+（2）2，解得X=1R=32该球的表面积S=4πR2=9π故答案为：9π．
