已知正三棱柱ABC-A 取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，sin∠B1AD1＝322＝64，故选A．
如图，已知正三棱柱ABC=A （I）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC1，由直棱柱的性质可知，底面ABC⊥侧面A1CEN⊥侧面A1CNF为EF在侧面A1C内的射影则由CFCC1＝CNCA＝14，得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C由三垂线定理可知EF⊥A1C（II）连接AF，过N作NM⊥AF与M，连接ME由（I）可知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AFEMN是二面角C-AF-E的平面角即∠EMN=θ设∠FAC=α则0°α≤45°，在直角三角形CNE中，NE=3，在直角三角形AMN中，MN=3sinα故tanθ=33sinα，又0°α≤45°∴0α≤22故当α=45°时，tanθ达到最小值，tanθ=63，此时F与C1重合．
已知正三棱柱ABC-A 如图取AB的中点D，设侧棱长为a，因为AD=12，A1A=1，A1B1=2，Rt△A1AD≌Rt△B1A1A，∠AB1A1=∠AA1D，则A1D⊥AB1，又∵CD⊥AB，A1D∩CD=DAB1⊥面A1DC，而A1C？面A1DCAB⊥A1C，故答案为90°．
