有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁球，并注入水，使水面与球 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个。
有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器，内盛有高为h的水，放入一铁球后，上升的水面恰好和球面相切，求球面上的点到圆锥顶点的最小距离． 略如图是容器的轴截面△VGH，它截球O所得的截面为圆O，截水平面得到交线DE．于是△VDE是正三角形，且圆O是△VDE的内切圆，其中A、C是切点．连结VC，显然，OV与圆O相交于B．在球面任选一个异于B的点．在△中，即，且．VB的长度是球面上的点到圆锥顶点的最小距离．设球O的半径为R．在Rt△VOA中，∵OVA=30°，∠OAV=92°，VO=2×OA=2R，∴VC=3R，．圆锥VC的体积等于．球O的体积为．设起始的水平线和圆锥轴截面的交线为MN．则，．水的体积为．依题意，有．解之，得，．VB=R，球面上的点到圆锥顶点的最短距离等于．
有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度． 如图，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径为，则容器内水的体积为将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为，从而容器内水的体积为
