二次型的典范形式是怎么样的 如何求二次型的规范形，请给出详细过程。谢谢，请看图。

线性代数二次型的标准型，规范型的区别 请详细说明，谢谢了 区别：1.平方项的系数不同标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或-1，正负项的个数决定于特征值正负数的个数2.转换方式不同。标准形到规范形，只需将标准型中平方项的正系数改为 1，负系数改为-1，正系数项放在前。规范型反之即可。扩展资料：二次型的定义：设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。[1]映射Q：V→R被称为在V上的二次形式，如果Q(av)=aQ(v)对于所有 和，并且2B(u，v)=Q(u+v)？Q(u)？Q(v)是在V上的双线性形式。这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u，v)=0。双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次。二次型化为标准型的步骤？ 1、含平方项的情形用配方法化二次型f(x1，X2，X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形解：f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3-把含x1的集中在第一个平方项中，后面多退少补=(x1-2x2)^2-6x2^2-2x3^2+12x2x3-然后同样处理含x2的项=(x1-2x2)^2-6(x2-x3)^2+4x3^22、不含平方项的情形比如 f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3令 x1=y1+y2，x2=y1-y2代入后就有了平方项，继续按第一种情形处理3、特征值方法写出二次型的矩阵求出矩阵的特征值求出相应的特征向量矩阵半正定和正定判定：实对称矩阵A正定<；=>；A合同于单位矩阵<；=>；A的特征值都大于0<；=>；X'AX的正惯性指数=n<；=>；A的顺序主子式都大于0实对称矩阵A半正定<；=>；A合同于分块矩阵(Er，O；O，O)，r<；n<；=>；A的特征值都大于等于0，且至少有一个特征值等于0<；=>；X'AX的正惯性指数 p<； n.线代中的实二次型是指哪种情况？与二次型有什么区别？ 实二次型是指系数都是实数.线性代数讨论的范围一般在实数内

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