正三棱柱ABC-A （1）证明：过D1作D1D⊥AB，连接DC，因为几何体是正三棱柱，D1为A1B1的中点，∴D为AB的中点，CD⊥AB，AB∩CD=D，∴AB⊥平面DD1CD1C？平面平面DD1C∴AB⊥D1C．（2）过D作DM⊥BC，连接D1M，因为D1D⊥平面ABC，BC？平面.
正三棱柱ABC-A 取A1B1的中点E，连结C1E，AE，由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交线是A1B1．又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．∴C1AE为所求．∵AB=a，C1C=2a，∴Rt△C1EA中，C1E=3a2，AE=32a．∴tan∠C1AE=C1EAE=33．∴C1AE=.
在正三棱柱ABC-A 三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱AA1、CC1平行且相等，可得∠AA1B就是异面直线A1B与CC1所成的角AA1=3AB，得Rt△AA1B中，tan∠AA1B=ABAA1=33AA1B=30°，即异面直线A1B与CC1所成的角等于30°故答案为：30°
