如图，在四棱台 见解析(1)法一因为D1 D⊥平面 ABCD，且 BD ？平面 ABCD，所以D1 D⊥BD.在△ABD 中，由余弦定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2－2 AD·AB cos∠BAD.又因为 AB＝2 AD，∠BAD＝60°，所以 BD 2＝3 AD 2.所以 AD 2＋BD 2＝AB 2，因此 AD⊥BD.又 AD∩D1 D＝D，所以 BD⊥平面 ADD 1 A 1.又 AA 1 ？平面 ADD 1 A 1，所以 AA 1⊥BD.法二因为 DD 1⊥平面 ABCD，且 BD ？平面 ABCD，所以 BD⊥D1 D.如图1，取 AB 的中点 G，连接 DG.图1在△ABD 中，由 AB＝2 AD，得 AG＝AD.又∠BAD＝60°，所以△ADG 为等边三角形，所以 GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB.又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°，所以∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，所以 BD⊥AD.又 AD∩D1 D＝D，所以 BD⊥平面 ADD 1 A 1.又 AA 1 ？平面 ADD 1 A 1，所以 AA 1⊥BD.(2)如图2，连接 AC，A 1 C 1.设 AC∩BD 于点 E，图2连接 EA 1.因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 EC＝AC.由棱台的定义及 AB＝2 AD＝2 A 1 B 1 知，A 1 C 1∥EC 且 A 1 C 1＝EC，所以四边形 A 1 ECC 1 为平行四边形，因此 CC 1∥EA 1.又因为 EA 1 ？平面 A 1 BD，CC 1 ？平面 A 1 BD，所以 CC 1∥平面 A 1 BD.
如图，在四棱台ABCD-A 证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又 AC∩AA1=A，∴BD⊥面ACC1A1．由CC1？面ACC1A1，∴BD⊥CC1．
如图，在四棱台ABCD-A 证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥BD．又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，△ABD 中，由余弦定理得 BD2=AD2+AB2-2AB？ADcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．由 AA1？面ADD1A1.
