已知正四棱锥P-ABCD中， 设正四棱锥P-ABCD的底面变长为a，高位h，因为在正四棱锥P-ABCD中，PA=2 3，所以有 a 2 2+h 2=12，即a 2=24-2h 2．所以正四棱锥P-ABCD的体积为：y=V p-ABCD=1 3 a 2 h=8h-2 3 h 3（h＞0）所以y′=8-2h 2，令y′＞0得0，令y′＜0得h＞2，所以当h=2时正四棱锥P-ABCD的体积有最大值．故答案为2．
已知正四棱锥P-ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值 解答：解：如图，正四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，EAO为所求二面角的平面角．又EO=12AO=24a，AO=22a，tan∠EAO=12．故选：B．
已知正四棱锥 (1)证明：如图，连结AN并延长交BC于E，连结PE，∵AD∥BC，∴△AND∽△BNE，∴EN∶AN=BN∶ND．又BN∶ND=PM∶MA，∴EN∶AN∶PM∶MA．∴MN∥PE．又PE平面PBC，∴MN∥平面PBc．(2)由(1).
