若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱的体积为（ ）。 请点击查看答案
的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为___． 由球的体积公式，得43πR3=4π3，R=1．正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：13？32a=1，a=23，该棱柱的体积为34？12？2=63，故答案为63．
（理）若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是2327π2327π 球与正三棱柱各个面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面边长 L=2 3R 底面面积：S=34(23R)2=3 3R2三棱柱体积：V=SH=6 3R3；球的体积为：4π3R3所以球与正三棱柱的体积比：4π3R3：6 3R3=2273π故答案为：2327π．
