设x是α=0，θ=1的高斯随机变量，试确定随机变量Y=cX＋d的概率密度函数f（y)，其中c，d均为常数。 因为X是α=0，θ=1的高斯随机变量，所以Y=cX+d也满足高斯分布。又因为根据性质，Y的均值为d，方差为c2θ2，所以 ；nbsp；因为 ；α=0，θ=1，所以[知识点窍]fY(y)=fx。
考虑随机过程Z（t)=X（t)cosω0t-Y（t)sinω0t，其中X（t)，Y（t)是高斯的、零均疽，独立的随机过程，具有RX（τ)=RY（τ)。 RZ(t，t+τ)=E{IX(t)cosω0t-Y(t)sinω0t]·[X(t+τ)cosω0(t+τ)-Y(t+τ)sinω0(t+τ)]}=E{[X(t)X(t+τ)cosω0tcosω0(t+τ)]-[X(t)Y(t+τ)cosω0tsinω0(t+τ)j-[Y(t)X(t。
已知带限高斯白噪声的功率谱密度如下图所示，试求其自相关函数Rn（τ)及输出噪声的一维概率密度函数。 根据题图，可写出功率密度函数为 ；nbsp；nbsp；nbsp；对于平稳随机过程，其功率谱密度和自相关函数互为傅氏变换，故输出噪声的自相关函数为 ；nbsp；R0(τ)=n0BSa(πBa)。
