已知：正四棱柱的边长为6，侧棱与底面成45°角，求：1）全面积和体积 2）侧面与底面所成两面角的余弦值 应该是正四棱锥底面边长为6设此正四棱锥为P-ABCD连AC、BD交于O，作OQ垂直BC，连PQ侧棱与底面成45°角PCQ=45°PO=CO=AC/2=3√2OQ=AB/2=3PQ=3√31.S=6×3√3÷2×4+6×6=36(√3+1)V=6×6×3√2÷3=36√22.∠PQO为侧面与底面所成二面角cos∠PQO=OQ/PQ=3÷3√3=√3/3
在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为 ______。 【解析】连结，不妨设，则，底面ABCD为正方形，则，在 中，由线面垂直关系可得，由 可知，为 与AB所成的角，在△A1B1C中，由勾股定理可得 则，据此可得与所成的角的大小为 点。
正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等，E是SB中点，则AE，SD所成角的余弦值 设底面边长及侧棱长为a.底面正方形的对角线AC，BD相交于F，连接EF.由中位线定理知EF/AD，且等于AD的一半，即EF=a/2.由此，AE，EF 所成角即等于AE，SD所成角，又AE为正三角形SAB的中线，而SAB这正三角形.故AE=(根号3)a/2AF为正方形的对角线之半，即AF=(根号2)a/2.在三角形AEF中用余弦定理：cos(AE，SD所成角)=cos(角AEF)=[AE^2+EF^2-AF^2]/[2*AE*EF][3/4+1/4-2/4]/[2*(根号3)/2*1/2]=1/根号3=(根号3)/3
