正四棱锥外接球半径 正四棱锥有8条棱，棱长为2113a，底边是正5261方形，侧面是正三角形。4102如果有一个外接球，那么1653它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2。现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。现在a=3√2，即r=3。
四棱锥的外接球体积怎么求 可以画图示范 边长随你 正四棱锥B1-ACD1，其各棱长为3√2 把正四棱锥补全为正方体ABCD-A1B1C1D1 则正方体边长为AB=BC=3 所以：正方体对角线BD1=AC1=√27=3√3 所以：外接球半径R=(BD1)/2=(3√3)/2 所以：外接球表面积=4πR^2=27π
求正四棱锥外接球体积 正四棱锥正好可以2113内嵌于一个以他边为面对5261角线的正方4102形，可以很容易得出正四棱锥的立1653体中心与这个正方形重合，从而得到正四棱锥外接圆的半径（即立体中心到正四棱锥的顶点，这在正方形上等于变长的√3/2倍）r=√2/2*√3/2*aa√6/4V圆=4/3*π*r*r*r=√6/8*π*a*a*a
