正四棱锥的底边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径是 如图所示：正四棱锥P-ABCD的底面边长=a，棱PA=PB=a则，斜高PM=PN=√3a/2，高PO'=√2a/2，△PMN的内切圆就是球大圆，O为球心，切点T在斜高上，由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得T0/NO'=PO/PN，即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)求解上式，可得r=(√6-√2)a/4
用三角形全等可以证明正四棱锥垂足到正方形四个顶点距离相等，因此是正方形对角线交点如果高指的是底面正方形上的高，则此高垂直底面任一条线.正方形对角线交点与正方形边长中点连线在底面上，当然也垂直于高
已知正四棱锥的底面边长为 如图，过正四棱锥的顶点S向底面作垂线，垂足为O，过O向底边BC作垂线，垂足为E，连接SE，根据三垂线定理，SE⊥BC∴SEO为侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角在RT△SOD中，SO=3，OE=3，∴tan∠SEO=|SO|OD|=33=3∴.
