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正四棱锥的底边长和棱长都等于a,则它的内切球的半径是 正四棱锥与边长为

2021-04-06知识5

正四棱锥的底边长和棱长都等于a,则它的内切球的半径是 如图所示:正四棱锥P-ABCD的底面边长=a,棱PA=PB=a则,斜高PM=PN=√3a/2,高PO'=√2a/2,△PMN的内切圆就是球大圆,O为球心,切点T在斜高上,由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得T0/NO'=PO/PN,即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)求解上式,可得r=(√6-√2)a/4

用三角形全等可以证明正四棱锥垂足到正方形四个顶点距离相等,因此是正方形对角线交点如果高指的是底面正方形上的高,则此高垂直底面任一条线.正方形对角线交点与正方形边长中点连线在底面上,当然也垂直于高

已知正四棱锥的底面边长为 如图,过正四棱锥的顶点S向底面作垂线,垂足为O,过O向底边BC作垂线,垂足为E,连接SE,根据三垂线定理,SE⊥BC∴SEO为侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角在RT△SOD中,SO=3,OE=3,∴tan∠SEO=|SO|OD|=33=3∴.

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