如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在.
已知正三棱柱ABC- 略正三棱ABC-中B⊥底面ABC，C⊥底面ABC，且BC平面ABC，B⊥BC，C⊥BC，则DB∥EC，且∠DBC=90°，四边形BCED是直角梯形．由于EC=2DB=BC=2，∴DB=1．(cm)．取BC的中点F，连结AF，则AF⊥BC由于平面ABC⊥平面BC，由两个平面垂直的性质定理，有AF⊥平面，即AF为四棱锥A-BCED的高，且AF=AB=．如图所示，要计算四棱锥A-BCED的体积，一是应计算好四边形BCED的面积，二是应计算好这个四棱锥的高．
如图，在正三棱柱A 由正三棱柱A1B1C1-ABC，可得AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC．在Rt△ADF中，DF=(3)2+12=2．把底面ABC展开与侧面ACC1A1在同一个平面，如图所示，只有当三点D，E，F在同一条直线时，DE+EF取得最小值．在△ADE中，∠DAE=60°+90°=150°，由余弦定理可得：DE=(3)2+12-23×cos150°=7．DEF周长的最小值=7+2．故答案为：7+2．
