在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角B-PC-D的余弦值．。
如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.（Ⅰ）求证：PD//平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。 如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.（Ⅰ）求证：PD/平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。。
已知三棱柱ABC-A 依条件可知AB，AC，AA 1 两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，根据条件容易求出如下各点坐标：A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(-1，0，0)，A 1(0，0，2)，(Ⅰ)证明：∵是平面ACC 1 A 1 的一个法向量，且，所以，又∵平面ACC 1 A 1，MN∥平面ACC 1 A 1。(Ⅱ)设 n=（x，y，z）是平面AMN的法向量，因为，由，得，解得平面AMN的一个法向量为 n=（4，2，-1），由已知，平面ABC的一个法向量为 m=（0，0，1），二面角M-AN-B的余弦值是。
