正三棱锥外接球怎么求 设正三棱锥P-ABC，ABC是正△，作PH⊥平面ABC，H是垂足，H是△ABC的外心，在PAH平面上，作PA的垂直平分线，交PH于O，则O就是外接球球心，则OP=OA=OB=OC=R，即为外接球的半径。
正三棱锥的内切球与外接球怎么求 内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.外接球的球心到各定点的距离是相等的，球心就一定在各棱的中垂面上.由题设，易知，三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体，外接球半径即为立方体的对角线长，也就是√3/2侧棱长.
如何求三棱锥的外接球的半径 首先找其中2113一个面的外接圆的圆心5261，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交4102的线段就是球的直径。因1653为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。用直角三角形面积公式，PA*PB/2=3/2，PA*PC/2=2，PB*PC/2=6，三式联立，算出PA=1，PB=3，PC=4，底面是不规则三角形，建立空间坐标系，ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1，分别用x=1/2，y=3/2，z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等，R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。
