在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．（Ⅰ）求证： （Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 是正三棱柱，BB 1⊥AD，又∵四边形ABDC是菱形，AD⊥BC，BB 1，BC 平面BB 1 C 1 C，且BC∩BB 1=B，AD⊥平面BCC 1 B 1AD 平面ADC 1，平面ADC 1⊥平面BCC 1 B 1（Ⅱ）∵正三角形ABC边长为2，可得S△ABC=×2 2=，三棱柱的高AA 1=2正三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 的体积为又∵AD⊥平面BCC 1 B 1，可得四棱锥D﹣B 1 C 1 CB的高在AD上且等于AD的四棱锥D﹣B 1 C 1 CB的体积为所以该多面体的体积为
如图，已知斜三棱柱ABC-A （1）证明：连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，D为BC的中点，∴OD∥A1B，OD？平面ADC1，A1B不包含于平面ADC1，A1B∥平面ADC1．（2）证明：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD？平面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1，DC1？平面BCC1B1，∴AD⊥DC1．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是 （1）延长AC，A1D交于E通过D是中点可以证明AD=DE（全等）所以D是A1E中点，又O是AB中点所以OD是三角形A1BE中位线所以OD/BE又BE在面ABC 上所以OD/面ABC
