数学物理方程(谷超豪) 第三章 调和方程习题解答 去文库，查看完整内容>；内容来自用户：化水石第三章1建立方调程62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333433646364和定解方条程件1．设u(x1，x2，L，xn)=f(r)(r=22x1+L+xn)是n维调和函数（即满足方程？2u2？x1L+？2u2？xn0），试证明c2f(r)=c1+rn？21r(n≠2)(n=2)f(r)=c1+c2In其中c1，c2为常数。证：u=f(r)，？2u？xi2nx？u？r=f'(r)？=f'(r)？i？xi？xirf\"(r)？nxi2xi21''+f(r)？？f(r)？rr2r3？x2i=1i？u2f\"(r)？i=12rxi2f'(r)？n？f'(r)？i=13rrxi2nf\"(r)+n？1'f(r)r即方程？u=0化为f\"(r)+f\"(r)f'(r)=？n？1'f(r)=0rn？1r所以若n≠2，积分得f'(r)=A1r？(n？1)f(r)=A1r？n+2+c1？n+2即n≠2，则f(r)=c1+f'(r)=A1rrn？2故c2若n=2，则即n=2，则f(r)=c1+A1Inr1rf(r)=c1+c2In2．证明拉普拉斯算子在球面坐标(r，θ，？)下，可以写成？u=01r2？？2？u1？？u1？2u(r)+2？(sinθ)+2？？r？r？θrsinθ？θrsin2θ？？2证：球坐标(r，θ，？)与直角坐标(x，y，z)的关系：x=rsinθcos？，y=rsinθsin？，z=rcosθ？u=
数学物理方程第三版 谷超豪 答案 急求！ 最低0.27元/天开通文库会员，可在文库查看完整内容>；原发布者：xiaozhu2209第一章．波动方程§1方程的导出。定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x，t)表示静止时在x点处的点在时刻t离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明u(x，t)满足方程？？？ρ(x)？u？？=？？？E？u？？？t？？t？？x？？x？其中ρ为杆的密度，E为杨氏模量。证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为x与x+？x。现在计算这段杆在时刻t的相对伸长。在时刻t这段杆两端的坐标分别为：x+u(x，t)；x+？x+u(x+？x，t)其相对伸长等于[x+？x+u(x+？x，t)]？[x？x+u(x，t)]？？x=ux(x+θ？x，t)令？x→0，取极限得在点x的相对伸长为ux(x，t)。由虎克定律，张力T(x，t)等于T(x，t)=E(x)ux(x，t)其中E(x)是在点x的杨氏模量。设杆的横截面面积为S(x)，则作用在杆段(x，x+？x)两端的力分别为E(x)S(x)ux(x，t)；E(x+？x)S(x+？x)ux(x+？x，t).于是得运动方程ρ(x)s(x)？？x？utt(x，t)=ESux(x+？x)x+？x？ESux(x)x利用微分中值定理，消去？x，再令？x→0得ρ(x)s(x)utt=？？x(ESux)若s(x)=常量，则得即得所证。ρ(x)？2u=？(E(x)？u)？t2？x？x2．在杆纵向振动时，假设(1)。
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