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正三棱锥内接球半径公式 正三棱锥内接球的半径公式

2021-04-06知识15

正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 1、正三棱锥的外接球半径求法:设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.(当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.)设AO=DO=R则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R由DO^2=OM^2+DM^2得,R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)2、内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM=OF=rAE=根号(a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号(a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号(a^2-b^2/3)-r由AO^2=OF^2+AF^2得r=。

三棱锥内切球半径公式具体点

三棱锥内切球半径怎么求 如图左,内切圆2113圆心为异面两棱中点5261连线MN的中点O,半径为点O到平面BCD的距4102离OG的长度,转化到右图平面图形的计1653算:设棱长AB为a,则NB=a/2,由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2,OM=根号2/4,由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MBOG=根号6/12a内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合,即半径的求法:一般在三棱锥中常用等体积法求半径,即大三棱锥体积等于以球心为顶点,分割成三棱锥相加,即可求出半径(高)正三棱锥的定义.1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心.满足以上两条的三棱锥是正三棱锥.由以上定义可知,正三棱锥底面为正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形.要防止和另外一个概念-正四面体混淆.正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说,正四面体是特殊的正三棱锥,正三棱锥具备的性质正四面体都有,而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.

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