理想气体状态方程PV=m/M RT是怎么得到的？ 理想气体状态方32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333330346538程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为：pV=mRT/M=mrT，r=R/M，式中M和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、…之和，故pV=（p1+p2+…）V=(n1+n2+…)RT，式中n1、n2、…是各组成部分的物质的量。以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压力意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的。
气体“雅芳”的状态方程式是pV=RT，气体“嘎芒”的状态方程式是p(V-b)=RT，气体“罗苳”的状态方程式是（p＋a／V2）V＝RT，假设三种气体有相同的分子量，且b＝0.05m3／㎏·mol，a＝4×100000Jm3／㎏·mol2.那么，在相同的温度、压强下，比较其密度的大小.（我是个初中生，所以请把所有用到的引理及其推导写明，计算过程要详尽）谢
1mol气体的方程式为pv=RT+ap(a>0，常数）实际气体绝热从10L自由膨胀到20L时求焓变，内能变，熵变和吉布斯函 W=0（自由膨胀）bai，Q=0（绝热），ΔU=0。由dudU=cv*dT+[T(dp/dT)v-p]dv，其中zhi(dp/dT)v为v不变时p对T的偏导数dao，根据专物态方程易知该偏导数=0，即属dU=cvdT，积分ΔU=cvΔT=0，故过程始终态温度相同。ΔH=ΔU+Δ（pv）=Δ（RT+ap）=Δ（ap）=aΔp，其中Δp可以用物态方程求出。令气体等温可逆膨胀至与题设相同终态（p2，T，v2），则ΔS=积分（dQ/T）=Q/T=(ΔU-W)/T（1）其中dU=cv*dT+[T(dp/dT)v-p]dv，故等温过程中dU=0，ΔU=0。W=-积分（pdV）=-积分（RT/v-a）dv=-RTln（v2-a/v1-a）将以上结果带入（1）得熵变。ΔG=ΔH-Δ（TS）=ΔH-TΔS（原不可逆过程等温）。如有疑问，欢迎讨论。
