设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分∮Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4的 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4l1+l3φ(y)dx+2xydy2x2+y4-∮l2+l3φ(y)dx+2xydy2x2+y40．（II）设P＝φ(y)2x2+y4，Q＝2xy2x2+y4，则P和Q在单连通区域x＞0内具有一阶连续偏导数．由（Ⅰ）知，曲线积分∫Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4 在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有Q？x＝？P？y．①因为？Q？x=2y(2x2+y4)？8x2y(2x2+y4)2=？4x2y+2y5(2x2+y4)2，P？y＝本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？广告您可能关注的内容高二数学导数的应用提分技巧分享，多数人都不知道的.wl.kmbej.cn「天猫理想生活狂欢季」热销尖货，钜惠来袭。www.tmall.com高中数学导数视频，免费试学30天，同桌100学习网www.tongzhuo100.com 其他类似问题 2015-02-10 设函数φ（x）具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲.2012-09-18 2005年考研数学一的那道曲线积分与路径无关的题，看了答案不.2014-11-02 求全国大学生数学竞赛（预赛和决赛）非专业类的试题及答案！2016-07-06 设函数f(u)连续，c为平面上逐。
设函数φ（x）具有
设C为任一条光滑简单闭曲线，它不通过原点，也不围住原点，且指定一个方向为正方向．则∮ cxdy？ydxx2+4y2 由题设，知曲线积分的P＝？yx2+4y2，Q＝xx2+4y2，且它们在C所围成的区域里具有一阶连续偏导数容易求得：？Q？x＝1x2+4y2？2x2(x2+4y2)2，？P？y＝？1x2+4y2+8y2(x2+4y2)2Q？x？P？y＝0由格林公式，设C所围成的平面区域为D，得cxdy？ydxx2+4y2=∫D？Q？x？P？y)dxdy＝0故选：B
