如图，反比例函数 （1）∵A（3m，m），OA=2 10，(3m)2+m 2=(2 10)2，且m＞0．解得m=2．A的坐标为（6，2）．又∵点A在 y=k x 的图象上，k=6×2=12．反比例函数解析式为 y=12 x．点B（n，n+1）（其中n＞0）在 y=12 x 的图象上，n（n+1）=12．解得n 1=3，n 2=-4（不合题意，舍去）．点的坐标为B（3，4）；（2）设M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b），如图．分两种情况：①当M点和A点相邻时．M 1 ABN 1 是平行四边形，M 1 B与AN 1 互相平分，即M 1 B的中点与AN 1 的中点重合，a+3 2=0+6 2，0+4 2=b+2 2，a=3，b=2，M 1（3，0），N 1（0，2）；②当M和B点相邻时．N 2 ABM 2 是平行四边形，M 2 A与BN 2 互相平分，即M 2 A的中点与BN 2 的中点重合，a+6 2=0+3 2，b+4 2=0+2 2，a=-3，b=-2，M 2（3，0），N 2（0，-2）．综上可知，符合条件的M、N点的坐标分别为M 1（3，0），N 1（0，2）或M 2（-3，0），N 2（0，-2）．
如图，已知点A，C在反比例函数y= 如图，由题意知：a-b=2？OE，a-b=3？OF，又∵OE+OF=5，OE=3，OF=2，a-b=6．故答案是：6．
如图已知点A、B分别在反比例函数y= 设点A的坐标为（x1，nx1），点B的坐标为（x2，mx2），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=nx12，k2=mx22OA⊥OB，k1k2=nx12？mx22=-1整理得：（x1x2）2=-mntanB=OAOB=x12+(nx1)2x22+(mx2)2=x22x14+x22n2x12x24+x12m2=x22n2？mnx12x12m2？mnx22=n(x22n？mx12)m(mx12？nx22)=？nm．故选D．
