不是，光滑一般指任意阶可导。二阶可导函数表是的一定是光滑曲线吗 不是，光滑一般指任意阶可导。因为可导必连续，而二阶可导，说明一阶必可导，则一定是连续的。
如何证明导数连续 可导 用反证法。设lim(x趋于a)f'(x)=L，就是要证 L=f'(a)，那么我们先假设L>；f'(a)。取L'=(L+f'(a))/2>；f'(a)，根据函数极限的定义，对于epsilon=(L-f'(a))/2>；0，存在一个x的邻域 delta(x)，使得在这个邻域内的任意一个x，都有，f'(x)-L|，推出 f'(x)>；L-epsilon=L'。然后考虑在a点导数的定义：lim(x趋于a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)，由于当x趋于a时，c也是趋于a的，所以最终，c一定会进入到刚才所说的x的邻域 delta(x)(注意我的epsilon 和邻域都已经取定了，对于固定的一个区间，只要c充分接近a，就一定会进入到这个区间)，到那个时候，就总是有f'(c)>；L'，这样一来，当c趋于a时，由于函数极限的保号性，就有f'(a)>；=L'>；f'(a)，这显然是一个矛盾。扩展资料：关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处7a686964616fe4b893e5b19e31333431336132连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数。
为什么在函数不光滑的地方不可导？(初学导数，高中文科，请详细说明) 因为不光滑的地方，往往有尖状突起，尖的两侧切线斜率肯定不同。所以点的左在导数不同，也就不可导。
