如图，在正三棱柱ABC-A 设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+14b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又12×32a2=6，a2=8，∴V=34×8×4=83．故答案为：83
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D， 分析：1）正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，能够推导出OM⊥平面AA1C1C，由此能够证明平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，故AD∥A1E，所以A1E∥平面ADC1，由此能够证明A1E∥l．解答：解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，AB=A1B1=B1C1，BM=B1M，∠ABM=∠C1B1M，AM=C1M．AMC1是等腰三角形．取AC1的中点O，CC1的中点M，连接MO，OP，MP，则MO⊥AC1，OP⊥CC1，MP⊥CC1，CC1⊥平面OPM，OM？平面OPM，∴CC1⊥OM．CC1∩AC1=C1，OM⊥平面AA1C1C，OM？平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，AD∥A1E，AD？平面ADC1，A1E？平面ADC1，A1E∥平面ADC1，过A1E作平面α交平面ADC1于l，A1E∥l．希望帮到你
如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）如图所示：理解对角线BC1、CB1交于点M，连接MD．∵侧面BB1C1C是正方形，∴BM=MC1．又BD=DA，∴DM∥AC1．又∵AC1？平面CDB1，DM？平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．（2）由（1）可知：DM∥AC1，∴DMB1或其补.
