欧拉定理 几何

欧拉公式平面几何证明中有一步不明白 方法1：（利用几何画板）逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E先以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1（1）去掉一条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。以上过程V+F1-E不变，V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。方法2：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和∑α一方面，在原图中利用各面求内角总和。设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为：α=[(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+…+(nF-2)·1800](n1+n2+…+nF-2F)·1800(2E-2F)·1800=(E-F)·3600（1）另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·1800，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在欧拉定理能解决D=1吗? 恕我浅陋,我所知道的欧拉定理是对于多面体（三维空间）的：顶点＋面－棱＝2你说的可能是止述定理的推广吧,不知道一维图形,四维图形等都是怎么定义的?一个点算是一维图形的吗?是的话那就有0＋0＋0＝1－1,成立的哈!我无法肯定!平面几何欧拉定理是怎么证明的?画图 设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,外心与内心的距离为d,则d^2=R^2-2Rr．证明 O、I分别为⊿ABC的外心与内心．连AI并延长交⊙O于点D,由AI平分DBAC,故D为弧BC的中点．连DO并延长交⊙O于E,则DE为.欧拉定理能解决D=1吗? 恕我浅陋，我所知道的欧拉定理是对于多面体(三维空间)的:顶点 面-棱=2你说的可能是止述定理的推广吧，不知道一维图形，四维图形等都是怎么定义的?一个点算是一维图形欧拉公式平面几何证明 你可以直接用百度搜到欧拉定理的证明欧拉定理的几何定理 1)设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．2)三角形ABC的垂心H，九点圆圆心V,重心G,外心O共线，称为 欧拉线 1)证明过程见下图：2）证明过程见下图平面几何 角度关系 欧拉定理 “总共n个顶点”是什么？立体几何中的欧拉公式有漏洞, 这么看的话则此图不是简单多面体,被小正方体遮住的那一个面导致了其不成为简单多面体.如果降小正方体底面的四个顶点,分别于大正方体顶面的四个顶点相连,即将中间带孔的一个面变为4个等边梯形面,这样该图方为简单多面体.此时,多了3g个面和4个边,角不变,即V=16,E=28,F=14.符合欧拉定理.你所述的图,因为一个有孔的平面而不成为简单多面体.欧拉公式的平面几何 设△2113ABC的外心为O，内心为I，外接圆半5261径为R，内切圆半径为r，又记外心4102、内心的距离OI为d，则有（1）式称为欧拉1653公式。为了证明（1）式，我们现将它改成（2）式左边是点I对于⊙O的幂：过圆内任一点P的弦被P分成两个部分，这两个部分的乘积是一个定值，称为P关于⊙O的幂。事实上，如图3.21，如果将OI延长交圆于E、F，那么因此，设AI交⊙O于M，则因此，只需证明或写成比例式为了证明（5）式，应当寻找两个相似的三角形。一个以长IA、r为边；另一个以长2R、MI为边。前一个不难找，图3.21中的△IDA就是，D是内切圆与AC的切点。后一个也必须是直角三角形，所以一边是直径ML，另一个顶点也应当在圆上。MBL就满足要求。容易证明因此（5）式成立，从而（1）式成立。因为，所以由欧拉公式得出一个副产品，即经济学中欧拉定理是什么? 在西方经济学里,产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L,K),如果具体的函数形式是一次齐次的,那么就有：Q＝L(eQ/eL)＋K(eQ/eK),换句话说,产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式.因为eQ/eL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献,eQ/eK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献,因此,此式被解释为“产品分配净尽定理”,也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余.因为形式上符合数学欧拉定理,所以称为欧拉定理.

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